初中数学常考的知识点:一次函数的整理

时间:2024-06-27 19:03:43
初中数学常考的知识点:一次函数的整理

初中数学常考的知识点:一次函数的整理

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  一次函数性质

  ①图像形:是一条直线。称为直线y=kx+b

  ②象限性:

  当k>0、b>0时,直线经过第一、二、三象限,不过四象限。

  当k>0、b<0时,直线经过第一、三、四象限。不过二象限

  当k<0 、b>0时,直线经过第一、二,四象限。不过三象限

  当k<0 、b<0时,直线经过第二,三、四象限。不过一象限

  ③增减性:当k>0时,直线从左向右上升,随着x的增大(减小) y也增大(减小)

  当k<0时,直线从左向右下降。随着x的增大(减小) y反而而减小(增大)

  ④连续性:由于自变量取值是全体实数,所以图像具有连续性。(没有最大或最小值)

  ⑤截距性;

  当b>0时,直线与y轴交于y轴正半轴(交点位于轴上方)

  当b<0时,直线与y轴交于y轴负半轴(交点位于轴下方)

  ⑥倾斜性:︱k︱越大,直线越靠向y轴,与x轴正方向的夹角度数越大,越陡。

  ⑦平移性; 直线y=kx+b

  当b>0时,是由直线y=kx 向上平移得到的'。

  当b<0时,是由直线y=kx 向下平移得到的。

  待定系数法

  待定系数法:先设出函数解析式,在根据条件确定解析式中的未知的系数,从而写出这个式子的方法,叫待定系数法。

  用待定系数法确定解析式的步骤:

  ①设函数表达式为:y=kx 或 y=kx+b

  ②将已知点的坐标代入函数表达式,得到方程(组)

  ③解方程或组,求出待定的系数的值。

  ④把的值代回所设表达式,从而写出需要的解析式。

  注意; 正比例函数y=kx只要有一个条件就可以。而一次函数y=kx+b需要有两个条件。

与正比例函数关系

  一次函数与正比例函数关系: 正比例函数包含于一次函数,即正比例函数是一次函数;正比例函数是一次函数当b=0时的特殊情况。

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